유클리드 호제법(Euclidean Algorithm)

유클리드 호제법이란?

2개 정수의 최대공약수를 구하는 방법 중 하나입니다.

2개의 정수 a, b (a>b) 에 대하여 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 할때,

a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같음을 활용합니다.

이 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수 입니다.

유클리드 호제법 구현

int a, b;

int gcd(int a, int b)
{
    if (b > a) swap(a, b);
    int r = a % b;
    if (r == 0) return b;
    else return gcd(b,r);
}

유클리드 호제법 예제

www.acmicpc.net/problem/2609

2609번: 최대공약수와 최소공배수

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

int a, b;
//유클리드 호제법을 활용한 최대공약수 계산
int gcd(int a, int b)
{
    if (b > a) swap(a, b);
    int r = a % b;
    if (r == 0) return b;
    else return gcd(b, r);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    scanf("%d %d", &a, &b);
    int ab_gcd = gcd(a, b);
    //두 수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다(정수론)
    int ab_lcm = a * b / ab_gcd;
    printf("%d\n", ab_gcd);
    printf("%d\n", ab_lcm);

    return 0;
}